Examen de matemàtiques. Selectivitat juny 2017

Avui s'ha fet l'examen de matemàtiques. A continuació hi ha els enllaços a l'enunciat i a les pautes de correcció:

• Enunciat
• Pautes

Examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials. Selectivitat juny 2017

Avui ha tingut lloc l'examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials. A continuació hi ha els enllaços a l'enunciat i a les pautes de correcció:

• Enunciat
• Pautes

Examen de matemàtiques. Selectivitat juny 2016

Avui s'ha fet l'examen de matemàtiques. A continuació trobareu l'enllaç a l'enunciat i a les pautes de correcció:

• Enunciat
• Correcció

Examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials. Selectivitat juny 2016

Avui s'ha fet l'examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials. A continuació trobareu l'enllaç a l'enunciat i a les pautes de correcció:

• Enunciat
• Pautes de correcció

Són òptimes les llaunes de refresc? (2)

Fa un temps vaig publicar una entrada on analitzava, des del punt de vista matemàtic, la construcció i l'optimització de recursos a l'hora de construir llaunes de refresc. Tot des d'un punt de vista molt teòric. Però vaig caure en l'error de no intentar abordar el problema des d'un punt de vista més pràctic, i això m'ho va fer veure l'amic i professor Joan Gómez.

L'exercici ja està ben resolt, però no s'ha tingut en compte un detall molt important. A la realitat, el gruix de llauna de les dues tapes és aproximadament el triple (en el cas de la llauna més alta, doble en l'altre cas) que el gruix del cilindre. Per tant, si això es té en compte resulta que les llaunes construïdes actualment sí que són òptimes.

Vegem com canvia el resultat si tenim tot això en compte:

• llaunes-2

Examen de matemàtiques resolt. Selectivitat 2014

Aquest és l'examen de matemàtiques de juny (modalitat científico-tècnic) de la selectivitat 2014.

• Examen de matemàtiques. Juny 2014. Enunciat - Correcció

Examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials resolt. Selectivitat 2014

Aquest és l'examen de juny de 2014 de matemàtiques aplicades a les ciències socials, amb la correcció.

• Examen matemàtiques aplicades a les ciències socials - Juny 2014 - Enunciat - Correcció

Són òptimes les llaunes de refresc?

Tots hem vist els dos tipus de llaunes de refresc que hi ha avui dia. El model antic, per dir-ho d'alguna manera, és una llauna més baixa i més xata. El model nou, normalment només en bars i restaurants, més alta i estreta.

Se'ns pot ocórrer la pregunta de per què es va introduir aquest nou model. I arran d'aquesta pregunta, la pregunta següent és: quines serien les dimensions òptimes d'una llauna de refresc? Per òptim, entenem les mides d'una llauna amb la mateixa capacitat però fent servir el mínim material. Intentem contestar aquestes preguntes en el següent article.

• Són òptimes les llaunes de refresc?

Quant pot medir el vidre?

Aquest és un problema d'optimització. Suposem que tenim un vidre que l’hem de transportar per un carrer que gira en angle recte, i d’un costat fa 4 metres d’amplada i de l’altre fa 3 metres d’amplada. Se’ns demana trobar la mida màxima que pot tenir el vidre per tal de poder girar.

Podeu veure el problema resolt en el següent link:

• Problema optimització vidre

Una derivada enèsima

Fa poc em van preguntar pel següent exercici, proposat a un llibre de 2n de Batxillerat:

"Troba les tres primeres derivades de la funció arrel cúbica de x i intenta trobar una fórmula per a la derivada enèsima".

Aparentment és un problema ben fàcil, però al cap d'una estona vaig comprovar que no era tan inofensiu. Si ens hi posem veurem que surt:

f'(x)=1/3 x^(-2/3)

f''(x)=-2/9 x^(-5/3)

f'''(x)=10/27 x^(-8/3)

No hi ha problemes per trobar una fórmula general perquè els denominadors són de la forma 3^n multiplicat per l'arrel cúbica de x elevat a un exponent que surt d'una successió aritmètica de la forma 3n-1. El problema són els numeradors, que segueixen la successió:

{1,2,10,80,880,...}

que no és ni aritmètica ni geomètrica.

Quan ens trobem amb successions que no coneixem gaire, va molt bé consultar la pàgina The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, que en aquest cas ens parla de "triple factorial numbers", que es poden expressar mitjançant un producte.

Us deixo l'enllaç amb la solució completa, on podreu veure tots els detalls.

• Una derivada enèsima