Divisors del terme independent i arrels d'un polinomi

A tots ens han dit alguna vegada que si tenim un polinomi amb coeficients enters i el volem factoritzar, llavors els possibles nombres que podem utilitzar per fer Ruffini són els divisors del terme independent. Aquest resultat, en realitat és molt més general i diu el següent:

Donat un polinomi a coeficients enters i r una arrel racional del polinomi, llavors r el podem escriure com una fracció irreductible on el numerador divideix el terme independent i el denominador divideix el terme de grau més gran.

Podeu veure els detalls de la demostració i exemples en el següent enllaç:

• Arrels d'un polinomi: divisors del terme independent

Fórmula d'Heró per calcular l'àrea d'un triangle

Gairebé tothom coneix la fórmula de l'àrea d'un triangle: base per altura partit per dos. A vegades, però, no coneixem l'altura, i moltes vegades per conèixer l'altura necessitem fer ús dels angles i de la trigonometria. El següent resultat permet calcular l'àrea del triangle sense trigonometria, només coneixent els costats del triangle.

Si anomenem p el semiperímetre (la meitat del perímetre), llavors l'àrea del triangle és:

Podeu veure els detalls de la demostració en el següent link:

• Fórmula d'Heró pel càlcul de l'àrea d'un triangle

Altres correccions d'exàmens

En els dos posts anteriors he publicat la solució als exàmens de Matemàtiques i Matemàtiques aplicades a les ciències socials. Ara bé, si voleu també podeu veure les correccions oficials. Per fer-ho, deixo aquí els dos enllaços dels dos exàmens:

• Matemàtiques - Juny 2013 - resolt - correcció oficial
• Matemàtiques ACS - Juny 2013 - resolt - correcció oficial

Aquestes solucions no les he trobat anunciades a cap pàgina, però hi ha una manera per poder-les veure; i no només les correccions de matemàtiques sinó de tots els exàmens d'aquest Juny 2013. Hem de fer el següent:

• Anar a veure els models d'examen de la pàgina gencat.
• Un cop aquí, fem clic a qualsevol examen de Juny 2013, poso com a exemple el de matemàtiques. Veureu que se us obre un document pdf que té la següent direcció:

http://www.gencat.cat/economia/ur/doc_un/pau_mate13jl.pdf

• Doncs només heu de canviar la lletra "l" del final per una "t", i ja teniu la correcció. Així de fàcil. És a dir,

http://www.gencat.cat/economia/ur/doc_un/pau_mate13jt.pdf

Examen de matemàtiques (científico-tècnic) resolt, selectivitat 2013

Ahir dia 12 es va fer l'examen de matemàtiques de selectivitat 2012-2013. Aquí deixo l'enllaç amb l'examen resolt:

• Examen de matemàtiques - Juny 2013 - Resolt

Examen de matemàtiques resolt, selectivitat 2013

Aquest és l'examen de Matemàtiques aplicades a les ciències socials de la selectivitat 2012-2013. Us deixo l'enllaç a l'examen resolt.

• Examen Matemàtiques MACS - Juny 2013 - Resolt

Selectivitat 2013

Avui 11 de juny comença la selectivitat 2013. Un total de 2641 gironins s'examinen de selectivitat aquesta setmana. Avui és el torn, entre d'altres, de Matemàtiques aplicades a les ciències socials a les 13:00. I demà, Matemàtiques a les 12:30. Tan bon punt surti publicat l'examen, intentaré penjar la solució. Mentrestant només em queda desitjar-vos a tots els que us examineu molta sort!